حجة الرهان الجائر

• دانيال بيترسون
• ترجمة: عبد السلام المطيري
• تحرير: بلال الخصاونة

تمهيد:

إلى أي مدى يجب أن تتوافق درجة تصديقنا لفرضية ما مع مُسلّمات نظرية الاحتمال؟

قدمت المدرسة البايزية في الاحتمالات نظريةً حول درجة عقلانية أو اتساق شبكة معتقدات الفرد؛ ويرى أنصار هذه المدرسة أن درجات تصديقنا أو يقيننا في معتقد ما أو شبكة من المعتقدات لابد وأن تخضع لمجموعة محددة من القواعد الرياضية للاحتمالات؛ وتمثل القواعد التي قدمها الرياضي الروسي كولموجروف Kolmogorov المسلمات الرياضية axioms  التى قامت عليها نظرية بايز.

لا تعنينا هنا تلك المسلمات الأربعة التي قامت عليها نظرية بايز، لكن السؤال الأهم الذي وجهه الفلاسفة لأنصار هذه النظرية هو: لماذا يجب أن تخضع درجة يقيننا في أي معتقد لمسلمات نظرية الاحتمال؟ وكانت الحجة التي قدمها أنصار النظرية هي ما يُعرف حجة الرهان الجائر، والتي تُعرف أحيانًا بـ “حجة الكتاب الهولندي” Dutch book argument؛ ويمكننا أن نُجمِل هذه الحجة فنقول: إذا كانت درجة يقينك/تصديقك لفرضية/معتقد ما لا تتفق مع مبادئ حساب الاحتمالات probability calculus فستقع في رهانات جائرة، من المؤكد أنها خاسرة؛ فإن لم تتفق درجة تصديقك في معتقد ما أو في مجموعة من المعتقدات مع حساب الاحتمالات، وكنت مستعدًا لقبول أي رهان متوافق مع درجة اعتقادك= فسينتهي بك الأمر بمزيج من الرهانات التى تضمن خسارتك! وفيما يلي عرضٌ موسع لهذه الحجة.

فريق الترجمة

يستعين الفلاسفة أحيانًا بما يُسمى حُجة الرهان الجائر Dutch book argument (أو إن شِئت قل الخاسر) لدعم موقفهم من الدرجة التي يجب أن يكون عليها يقيننا في معتقد ما في ضوء معتقداتنا الأخرى. وتُبين تلكم الحُجج ما تؤول إليه المواقف البديلة من قبول جمعٍ من الرهانات، يبدو كل واحد منها مقبولًا بمفرده، ولكنها بمجموعها تعني خسارة مؤكدة. ولهذا يُسمى رِهانًا جائرًا، فعندئذٍ لا يُقبل.^[1] وسنعلم ها هنا أهمية هذه الحُجج في الاحتجاج الفلسفي، وسأُمثل بمثالين منه.

أولًا: فهم حقيقة حجج الرهان الجائر

تصوّر أنّ بيدك زرًا يُتلف دولارًا واحدًا في المحفظة. هل كنتَ لتضغطه!^[2] لا أراك تفعل، فذاك جهلٌ، ومفسدةٌ. وهذا المثال منطبقٌ على الرهانات. فإن المراهنة برِهانٍ واحدٍ، أو أزيد منه، وأنت موقنٌ بالخسارة، أمرٌ يُجانب الحكمة كضغطك ذلك الزر. إنّ “الرهانات الجائرة” تُنبِئ بافتقار إِلَى الاطراد في موقفٍ ما، لأنّ من يريد أخذ أفراد الرهانات المعروضة لا حاجة له بمجموعها لما فيها من الخسارة المعلومة. وأضربُ مثالًا:

إذا راهنتُ بالأول والثاني جميعًا فإن المرصود دولارٌ وعشر سنتات. ولكنني سأكسبُ دولارًا واحدًا بالتمام لأنه إما ينزل المطر اليوم وإما لا. ولمّا تقرر استحالة أنْ تكسب الرهانين (دولارين مدفوعين) فإنني خاسرٌ لا محالة عشر سنتاتٍ إنْ أنا قبلتُ كلا الرهانين. فذاك ليس بالحكمة كما هو بيّن، وعليهما جميعًا يَصْدُق وينطبق “الرهان الجائر”.

ثانيًا: الاحتجاج بها

لقد نفعت الفلاسفةَ هذه الحججُ نفعًا عظيمًا في بيان نكارة مواقفَ بعينها، وذلك أنّ هذه المواقف ستُلزِمُنا بما يعود علينا بالجور والخسارة المؤكدة. إنها معنيّةٌ بدرجات “صدق/موثوقية” معتقدٍ ما والتي [وفقًا للتفسير الذاتي للاحتمالات] يجب أن تمُثل بعددٍ محصورٍ بين الصفر والواحد.^[3] ومن الحكمة أن ينصر المرء دعوىً بحسب شروطٍ مُعينة مثل تعلم معلوماتٍ حديثةٍ ذات صلةٍ بغيرها أو قل قرائن يقينية أخرى معينة.^[4] وأحد أسباب نفعها الظاهر -أعني الحُجج – وجود رابطٍ يربط التصديقات بسلوك المراهنة؛ أي إنْ أمكن تمثيل مرتبة اليقين عندك بكسرٍ عشريٍ، فحينئذٍ يصح ما راهنت، وبه تقبل أيُ رهانٍ يُرصد له عددًا من الدولارات (س)، ويُكسب منه عددًا من الدولارات (ص)، هذا إنْ صحت الدعوى وإلا فلا.^[5]

ثالثًا: علاقتها بمذهب الرجحانية Probabilism

إن القول بوجوب خضوع درجة يقيننا/تصديقنا لمعتقد ما أو مجموعة من المعتقدات لمسلمات نظرية الاحتمال هو ما ينص عليه المذهب الرجحاني، وحجتهُ في ذلك تقوم على أن عدم خضوع درجات التصديق لهذه القواعد الاحتمالية يفتح الباب لما يُسمى بالرهان الجائر!

وبالمثال يتضح المقال؛ حسب مسلمات نظرية الاحتمالات، فإنّ مجموع احتمال وقوع حدث وعدمه يجب أن يساوي واحدًا صحيحًا. فدرجة يقيننا في أنها ستُمطر غدًا + درجة يقيننا في أنها لن تُمطر غدا يجب -حسب هذا المذهب- أن يساوي واحدًا.

وإن حِدْنا عن المذهب، فلنا أن نُقدّر عددًا قل خمسة من عشرة لاحتمال نزول المطر اليوم، وستة من عشرة لاحتمال العكس. ولكن كما أسلفتُ، هذا سيفتح الباب على مصراعيه لما نحن هاربين منه، أي الخسارة.

سنخسر عشر سنتات إذا راهنّا بدولارٍ وعشر سنتات على هذين الرهانين.

نعم. يجوز الاستدلال نفسه على بيان أن معارضة أي تصديقاتٍ قواعدَ الرجحان داخلةٌ في الرهان الجائر^[6] (بمعنى، عدم إفادة الاحتمالين اليقين الذي نقدِّرُه بواحدٍ من حيث هو مرتبة). وبهذا يتقوى الرأيُ أن تعطيل مسلمات وقواعد المذهب الرجحاني متعذرٌ عقلًا.^[7]

رابعًا: علاقتها بقضية “الجميلة النائمة”

قد تُعين هذه الحجة من يبتغي الجواب عن معضلة الجميلة النائمة.^[8] موضوع هذه المعضلة متعلقٌ بتفاوت مرتبة اليقين عندها بوقوع الدرهم على النقش لا الطُّرَّة، بحسب المعطيات التالية: تنام الجميلة ليلة الأحد، ويستقسم وقتها المختبرون بالدرهم فإذا وقع على النقش تُوقَظ الجميلة يوم الاثنين وتُنوّم حتى حين. وإذا وقع على الطُرة فإنها تُوقظُ يوم الاثنين والثلاثاء. غير أن بعد إيقاظها يوم الاثنين خُدِّرت لكيلا تذكر يقظتها حينما تستيقظ يوم الثلاثاء. فإذا استيقظت جعلت تتأمل احتمال وقوع الدرهم على النقش.

وفي المسألة قولان مشهوران: القول بالنصف (أعني من جهة التقدير المرتبي، كما بيّناه سالفًا)، والقولٌ بالثلث.

لقد بيّن كريستوفر هيتشكوك أن القائلين بالنصف أقرب للوقوع في شرك الرهان الجائر^[9]، بدليل أن الحال ليست كذلك عند القائلين بالثلث، فهم قد سلِموا منه وعلى ظاهر قولهم نختار مذهبهم.

تأمل هذا المثال:

إن مرصود الرهان الأول خمسة عشر دولار ومكسبه ثلاثون في حال وقع الدرهم على الطُرة. وأما الرهان الثاني فمرصودهُ عشر دولارات ومكسبه عشرون إذا كان الدرهم على النقش. فلا يُظن أن الرهانين لم يستوفيا العدل. هب أنّا عرضنا الرهان الأول على الفتاة قبل نومها، وعُرض عليها الرهان الآخر كلما استيقظت فهي بهذا خاسرة بلا شك. إنْ كان الدرهم على النقش كان نصيبها من الرهانين غير مضاعف، وأعني سيصفي ربحها بعشر دولاراتٍ من الرهان الثاني وتخسر خمسة عشر دولارًا من الأول ومجموع خسارتها خمس دولارات. وأما الطُرة فيُحسب للفتاة الرهان الأول غير مضاعفٍ ويُحسب الرهان الثاني ضعفين اثنين، كاسبةٌ خمسة عشر دولار من الأول وخاسرةٌ عشرين إثر شراءها الرهان الثاني، وعائدةٌ بخسارة خمس دولارات، لم تصنع شيئًا. لم تُفِدنا نتيجة الاستقسام بالدرهم فخسارة الخمس دولارات ستلازم الفتاة المُؤمِّلة بنصف مرتبة اليقين كما يُقدّر. وآخر الأمر نخلص إِلَى القول بالثلث، وهو قولٌ وجيه صحيح والفضل يعود إِلَى الحجج المذكورة.^[10]

خلاصة النظر

وبعد هذا كله لا يسعنا نسيان نقاد هذه الحُجج كما هو معلوم^[11]، إلا أن أهميتها تتجلى عند الفلاسفة المنشغلين خصوصًا بنظرية المعرفة الصورية، ونظرية الاختيار الحكيم، إذ قد ثبت لنا موافقتها المذهب الرجحاني، وجوابها المبين عن قضية الجميلة النائمة.

الحواشي:

^[1] قد اختُلِفَ في أصل التسمية، وهي موجودة في بعض النصوص الأصولية في باب نظرية المعرفة الصورية (ارجع إلى كتاب رامزي الحقيقة والاحتمال حيث أشار إِلَيها بهذه التسمية). ولقد استفرغ وايكر في عام 2011 جهده في تعقبها تعقبًا حثيثًا، ولم يرجع بحثه بشيءٍ نقطع به. ويُحتمل تعلقها برهانات سباق الأحصنة أو مزادات الهولنديين، ولا يمنع أن تكون من جنس العبارات الإنجليزية المسيئة إلى الهولنديين. وغير مستبعد أن تتعلق بقاطع طريقٍ يُلقب داتش، وعلى هذا الظن لا ارتباط بالمجتمع الهولندي.

^[2] نستثني حالة التهديد بالسلاح، أو التحفيز بشيءٍ أعظم مصلحة من نقرك الزر كأن تربح دولارين مقابل نقره. لا تُحقق جنس هذه الحالات المثال على الوجه المطلوب فوجب استثناؤها.

^[3] نقدر المرتبة بواحدٍ إذا أيقنّا صحة جملة مخصوصة، وبصفرٍ على العكس.

^[4] اعلم أن إعمال الحجج غير مقصور على ما سأذكره بعدُ. إنّها تقوي عددًا من المبادئ المُقيدة لمراتب التصديق، كمبدأ التكييف عمومًا، وعند جيفري خصوصًا، ومبدأ التأمل، ومبدأ المضاف المعدود. وأنصحكم بكتاب بريغز عام 2015، ومراجعهِ هنالك لفهم المبادئ التي قد ذكرت.

^[5] يصح هذا الرابط عند شروط محددة فحسب. ارجع إِلَى كتاب (برادلي وليتغيب) عام 2006، وكتاب بريغز عام 2010 لمزيد تفصيل في مراتب التصديق، وعلاقتها بسلوك المراهنة.

^[6] ارجع إلى مقالة (حسبان الاحتمال) لتوماس ميتاكف للاستزادة في قواعد الاحتمال المشار إليها في مقالنا هذا.

^[7] إن أسلوب هذه يُعد مثالًا على حجج الرهان الخاسر المعاصرة، ونعرف منها أيّة قيود الاطراد الحكيم تُقَيّدُ بها مراتب اليقين المستفاد في وقتٍ مخصوص. وسننظر في الحجج التاريخية التي تنص على قدر مطلوب من الاطراد في يقينياتنا الحاضرة مع تلكم الماضية أو المستقبلة.

^[8] لك أن ترجع إِلَى مشاركتي للاستفصال في هذه المعضلة.

^[9] انظر المرجع هيتشكوك عام 2004 لمعرفة بيان الحجة. وأقل المطلوب اعتدادنا ببعض الافتراضات المعقولة المعطاة – عند احتجاجنا بالرهان الجائر – لغرض إعمالها الصحيح في هذه السياق العجيب.

^[10] لا يسلم ما طرحنا من حجج بطبيعة الحال من النقود والمآخذ. سأعرضُ بعضًا منها. إن قبولنا للرهانات متوقف على اليقينيات المستفادة، وعلى إدراكِنا منافع كل رهان، كما أجاد بريغز في شرحه. لقد أثبت بريغز أن القولين يقبلان “الخسارة” بحسب ما يراه المتأمل من إحدى نظريتي المنفعة المركزيتين (إما نظرية القرار السببي، وإما نظرية القرار المدلل عليه. انظر مرجع جيبرد وهاربر عام 1981). ولذا تُوجب حجج الرهان الجائر الالتزام الحقيقي بنظرية نفعية مُقوِّمة حتى يستقيم حجاجها على القائلين بالنصف. وطُرح اعتراضٌ مشهور على القول بالثلث عند هيتشكوك في كتاب (دريبر وبوست) عام 2008، وفي كتاب (آرتزينوس) عام 2002.

^[11] لقد أبدى الكثير من الناظرين تحفظات على الحُجج، ولكني سأُعَرِّج على واحدٍ منها. يقول هايك إننا لن نقبل رهاناتٍ تماثل تلك الجائرة فلهذا احتمال وقوعنا فيها لا يلزم منه إعاقة اختياراتنا الحكيمة إعاقةً عمليةً. إذا أخذتُ بقاعدة “ترك المراهنة جملةً” سيتسع لي الأمر بضمان ما يحلو لي من رهاناتٍ، ولن أخاف الخسارة برهانٍ مريب أو بما يعرض لي من سلوكٍ غير متسق/مطرد. نعلم من هذا الاعتراض إلزام من يحتج بحجج الرهان الجائر بمزيد أدلة على نكارة المراهنة إذا احتمل الأمر خسارة “جائرة”. وأرى أنّي لم أوفّ ذلك أول المقالة.